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掲示板を読みました。
が，どうも頭が冴えないようで，よく分からない解法も多いのですが，一応。 #34708 ＞ＡＢ上に、ＡＱ＝ＡＲとなる点Ｒをとりました。 ＞すると∠ＰＱＲ＝∠ＰＦＲ、故に△ＰＦＱと△ＲＦＱにおいて、∠ＦＰＱ＝∠ＦＲＱ＝80.5° という解法。 確かに，∠PQR = 1°= ∠PFR になりそうですが，また，そうなれば，後はいえますが， ∠PQR = ∠PFR はどうやっていうのだろうか，よく分からない．．． あ，分かりました。∠PRQ = 18°= ∠PFQ なので，P, R, F, Q が同一円周上にあるからですね。 #34710，#34713 #34710＞FからＰＱに垂線を。直角三角形の合同。なんて。 #34713＞その範囲内においては常に2組の合同な直角三角形がＦからＰＱに垂線を引くことによって出来上がるので という解法。多分，垂線の足を H として，△FBP ≡ △FHP などをいうのだと思います。 これもいえるのですが，直角三角形の合同を示すのは，#34712，#34715などのように，そこそこ議論が必要な気がしています。 実は，私も最初はこれも思いついたのですが，証明を考えているうちに，#34712などの解法にたどり着きました。 #34712，#34717の(解法2) △FBP と △FJP をくっつけた三角形が △FPQ に合同になることを使う解法。 #34715，#34719 ＞垂線を引くと...それぞれの折り返しになるので... という解法。多分，#34710，#34713などと同様です。 ∠FBP = 90°= ∠FJQ，∠BFP + ∠JFQ = 18°，を使っているようです。 これらをいっておけば，算数らしく分かりやすくていい解法ですね。 #34716 ＞正10角形の中心をOとして、線分PQを時計回りに17°回転するとAJと平行になるから、∠POA=17°、∠PFA=8.5°。 などとする解法。 う〜ん，私の#34717の(解法1)と似た解法ですが，∠POA = 17°，∠PFA = 8.5°では，O は AF 上にあるので， ∠OPF = ∠POA - ∠PFA = 17 - 8.5 = 8.5°= ∠PFA = ∠OFP で，△OPF が二等辺三角形になり，OF = OP で，おかしいです。 (P は，正10角形の外接円の内部にあるので，OP < OF のはず．．．) 本当に，∠POA = 17°なんだろうか．．．？ それとも，私が勘違いしてるのかな？ その後，やはりおかしかったようです。#34722，#34724をご覧ください。 #34717の(解法1) ∠AQP = 18°の場合からのズレを考える解法。 #3472 △APQ の外接円と直線 AF との交点 R を考え，R が △FPQ の外心になることを使う解法。 円の性質を使うので，純粋な算数ではないですが，面白い解法だと思います。 #34728 AQ 上に AP = AT となる T をとり，P, F, Q, T が同一円周上にあることを使う解法。 #34708と似た解法のような気がします。 また，円の性質を使うので，純粋な算数ではなさそうです。 なお， #34707 ＞∠AQP=x ∠BPF=y としたら ＞y=0.5x+72 と予想^^; もちろん条件は付くと思いますが，その範囲で，正しそうですね。 |
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6月28日（日） 18:29:09
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