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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，しばし頭の中で転がしましたが，うまい解法が分からず，結局数え上げてしまいました。暗算では無理でした。 回転して同じになるものを除くので，9 個の小さな正三角形を上から左から順に (a), (b, c, d), (e, f, g, h, i) としたときに， A = (a, c, b), B = (e, f, g), C = (i, h, d) の三つのブロックに分け，塗る正三角形をこれらに分配すると考えました。 各ブロック内では 2 個までしか塗れないことに注意します。 ・1 個塗る場合 (A, B, C) = (1, 0, 0) だけを考えればよく，3 通り。 ・2 個塗る場合 (A, B, C) = (2, 0, 0), (1, 1, 0) を考えればよく，(1) + (3 + 2 + 3) = 1 + 8 = 9 通り。 ・3 個塗る場合 (A, B, C) = (2, 1, 0), (1, 2, 0), (1, 1, 1) を考えればいいですが，(1, 1, 1) は回転対称な 3 個を除いて 1/3 倍する必要があります。 そこで，(2) + (3) + (((3 + 3 + 2) + (3 + 2) + (2 + 2 + 1) - 3)/3 + 3) = 2 + 3 + 8 = 13 通り。 ・4 個塗る場合 (A, B, C) = (2, 2, 0), (2, 1, 1) を考えればよく，(1) + (3 + 2) = 1 + 5 = 6 通り。 ・5 個塗る場合 (A, B, C) = (2, 2, 1) を考えればよく，2 通り。 ・6 個塗る場合 (A, B, C) = (2, 2, 2) を考えればよく，1 通り。 これ以上は塗れません。そこで， 3 + 9 + 13 + 6 + 2 + 1 = 34 通り になります。 最初，3 個塗る場合の対称性の処理を誤って，32 通りとしてしまいました (^^; うまい解法があるのかな？ |
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ネコの住む家
6月12日（金） 10:41:46
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