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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
一目見て「プログラム組んじゃえば終わり。」とは思いましたが，いつものように頭の中で考え出しました。 ただ，さすがに暗算では少しキツク，一回目は数え足らず(156 通り)でアウト。一応こんな感じで。 小数点以下第一位の数字，エ，に注目します。 (1) アイウ.1 の場合 小数点以下第一位は切り捨てで，整数は アイウ になります。これは，5 * 4 * 3 = 60 通り。 (2) アイウ.2 の場合 同じく，整数は アイウ ですが，ア，イ，ウの中に 1 がない場合は(1)に含まれ，1 がある場合だけを考えればよく，追加は 4C2 * 3! = 36 通り。 (3) アイウ.3 の場合 同じく，整数は アイウ で，ア，イ，ウの中に 1, 2 がある場合だけを考えればよく，追加は 3C1 * 3! = 18 通り。 (4) アイウ.4 の場合 同じく，整数は アイウ で，ア，イ，ウの中に 1, 2, 3 がある場合だけを考えればよく，追加は 3! = 6 通り。 (5) アイウ.5 の場合 小数点以下第一位は切り上げで，整数は アイ(ウ＋１)，ウ＋１ は 7 以下，になります。 このとき，ア，イ，ウ＋１ がすべて異なり，ウ＋１ が 7 でない場合は，(1) 〜 (4) に含まれます。 そこで，考える必要があるのは次の場合だけです。なお，5 は使えないことに注意。 (5-1) ウ＋１ = ア 又は ウ＋1 = イ の場合 ウ＋１ = 2, 3, 4，要するに，2イ2，ア22，3イ3，ア33，4イ4，ア44 だけ，が可能なので，3 * 2 * 3 = 18 通り。 (5-2) ウ＋１ = 7 の場合 アイ7 の場合で，4 * 3 = 12 通り。 結局，(5) の場合で追加は，18 + 12 = 30 通り。 (6) アイウ.6 の場合 同じく，整数は アイ(ウ＋１) になり，ウ＋１ は 6 以下なので，ア，イ，ウ＋１ がすべて異なる場合は，(1) 〜 (4) に含まれます。 そこで，ウ＋１ = ア 又は ウ＋1 = イ の場合だけを考えればいいですが，6 は使えないので，結局，次の場合だけです。 (6-1) ウ＋１ = 2, 3, 4 の場合 残りの数字が 5 以外は(5)に含まれるので，252，522，353，533，454，544 だけで，6 通り。 (6-2) ウ＋１ = 5 の場合 5イ5，ア55 なので，3 * 2 = 6 通り。 結局，(6) の場合で追加は，6 + 6 = 12 通り。 以上の (1) 〜 (6) ですべてなので， 60 + 36 + 18 + 6 + 30 + 12 = 162 通り になります。 最初の間違いの 156 通りは，(6-1)を見落としていました (^^; |
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ネコの住む家
5月28日（木） 22:55:33
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