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uchinyan |
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はい，こんにちは。
新型インフルエンザの感染が広がっていますが，皆さん，特に神戸，大阪の皆さん，の回りは大丈夫でしょうか。 私の住む関東地区でも，昨夜新たに二人の感染者が確認されるなどして，うちの会社でも，マスクの着用が叫ばれるようになっています。 一日も早く終息の方向に向かって欲しいものです。 前振りが長くなりましたが，さて，今回の問題は．．． 何か久しぶりに平面幾何らしい問題を解いたような気がしましたが，スルスルっと解けた感じです。 細かいバリエーションはありそうですが，一応，こんな感じで。 BM = AM，BN = CN なので，MN//AC，MN = AC/2 = 10/2 = 5 cm です。 そこで，MP//AC なので，∠MPA = ∠CAP = ∠MAP より，△MPA は二等辺三角形で， MP = MA = AC = 10 cm，PN = MP - MN = 10 - 5 = 5 cm です。 また，MP//AC より △PQN ∽ △AQC なので，PQ：AQ = PN：AC，4：AQ = 5：10，AQ = 8 cm，AP = AQ + PQ = 8 + 4 = 12 cm です。 ここで，M，N より AP に垂線を下ろしそれぞれの足を H，I とします。 すると，△MPA は二等辺三角形だったので，PH = AP/2 = 12/2 = 6 cm です。 そこで，△MPH は 3：4：5 の直角三角形で，PH：MH：MP = 3：4：5，6：MH：10 = 3：4：5，MH = 8 cm です。 さらに，MH//NI より △NPI ∽ △MPH なので，NI：MH = PN：PM，NI：8 = 5：10，NI = 4 cm となり， △PQN = PQ * NI * 1/2 = 4 * 4 * 1/2 = 8 cm^2 になります。 すぐに思いつくバリエーションとしては， ・M と Q を結ぶなどして △MPA から面積比で求める。 ・△QAC を AC に対する高さを求めて計算し相似より求める。 ・□AMPC がひし形となることを利用する。 などもありますね。 |
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ネコの住む家
5月21日（木） 12:01:46
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