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uchinyan |
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掲示板を読みました。
皆さんほとんど同じ解法のようで，#34405の図がすべてですね。 もっとも，この六角形の面積を求める際に， 足し上げていくか，三つの角を伸ばした三角形から余分なものを引くか，での計算の仕方の違いはあるようです。 また，問題に与えられた式には等号はありませんが，あれば，六角形の辺も含むことになります。 ただ，今の場合には，辺の面積は 0 と考えるのが妥当なので，問題にはならないと思います。 なお，#34414の一般化， ＞△PAB+△PBC+△PAC＜n×△ABC だったら、(3×n^2-1)/2 倍ですね。 明らかだとは思いますが，私の#34421の記号を使えば，全く同様にして，P の動く範囲は 六角形EFGHIJ の内部で， CA：AE = CB：BF = AB：BG = AC：CH = BC：CI = BA：AJ = 2：(n-1) CA：CE = CB：CF = AB：AG = AC：AH = BC：BI = BA：BJ = 2：(n+1) △ABC：△CEF = 4：(n+1)^2，△ABC：□AEFB = 4：((n+1)^2 - 4)，△BFG：△ABC = (n-1)^2：4， △ABC：△AGH = 4：(n+1)^2，△ABC：□BGHC = 4：((n+1)^2 - 4)，△CHI：△ABC = (n-1)^2：4， △ABC：△BIJ = 4：(n+1)^2，△ABC：□CIJA = 4：((n+1)^2 - 4)，△AJE：△ABC = (n-1)^2：4 なので， 六角形EFGHIJ：△ABC = (((n+1)^2 - 4) + (n-1)^2) * 3 + 4)：4 = (6n^2 - 2)：4 = (3n^2 - 1)：2 から，いえますね。 |
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ネコの住む家
4月30日（木） 12:59:17
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