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算数の範囲での垂心の存在説明は、以下のようなものでどうでしょうか。
まず鋭角三角形ABCの場合、辺BC,CA,ABの中点を順に点L,M,Nとする。 三角形ABCの折り紙があり、LM,MN,NLを谷折にして三角形LMNが底面の四面体PLMNを作る。 これらの操作を真上から見ると、線分APは線分MNと垂直、線分BPは線分NLと垂直、線分CPは線分LMと垂直、のように見えてくる。 ということで3本の垂線は一点で交わる。 ∠Aが鈍角の鈍角三角形ABCの場合、点Bを通り線分ABに垂直な直線と、点Cを通り線分ACに垂直な直線との交点を点Dとすれば 三角形BCDは鋭角三角形なので垂心が存在する。これを点Hとする。 線分BCの中点を点Lとし、点Lに関して180°回転させれば 点Hが点Aに移ること、点Dの移る先が三角形ABCの垂心となることが、平行四辺形の性質を利用することで導かれる。 |
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4月9日（木） 19:13:24
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