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スモークマン |
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#34246 Mr.ダンディさんの問題
[関連問題] どの３本の対角線も１点で交わらない 凸型11角形において、すべての対角線を引くとき (イ) 対角線の交点の数はいくらでしょう。 これは今回の問題にも使われているように、11C4=11*10*9*8/4*3*2=330本 (ロ) この11角形は何個の図形に分割されるでしょう。 n-1角形に、もう1点を加えたとき増える点＋増える対角線の数＋1 だけ増えることがわかるので、 f(n)=nC4-(n-1)C4+(n-3)+f(n-1) f(4)=4 f(5)=5C4-4C4+(5-3)+1+f(4)=4+2+1+4=11 f(6)=6C4-5C4+(6-3)+1+f(5)=10+3+1+11=25 f(7)=7C4-6C4+(7-3)+1+f(6)=35-15+4+1+25=50 f(8)=8C4-7C4+(8-3)+1+f(7)=70-35+5+1+50=91 f(9)=9C4-8C4+(9-3)+1+f(8)=126-70+6+1+91=154 f(10)=10C4-9C4+(10-3)+1+f(9)=210-126+7+1+154=246 f(11)=11C4-10c4+(11-3)+1+f(10)=330-210+8+1+246=375 でいいのかな・・・？ |
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金光＠岡山
4月3日（金） 20:06:45
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