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鯨鯢(Keigei) |
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[辺と対角線で作られる三角形の個数について]
凸ｎ角形の辺と対角線すべてで作られる三角形の中で、 ３つの頂点のうち２つが凸ｎ角形の頂点になっているものは nＣ4×4 個ですが、 ３つの頂点のうち１つが凸ｎ角形の頂点になっているものは nＣ5×5 個で、 ３つの頂点のうち３つが凸ｎ角形の頂点になっているものは nＣ3 個です。 また、３本以上の対角線が一点で交わらないものとすると、 ３つの頂点のどれもが凸ｎ角形の頂点になっていないものは nＣ6 個です。 三角形の個数は全部で ｎ(ｎ−1)(ｎ−2)(ｎ^3＋18ｎ^2−43ｎ＋60)/720個です。 いろいろ考えさせてくれる問題を提供してくれる管理人さんに感謝してます。 |
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大阪府
4月2日（木） 20:45:06
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