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uchinyan |
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掲示板を読みました。
#34226 ＞只管数えたまでです。 という解法。#34228などと同じでしょうか。 #34227，#34232，#34233，？#34234，#34237，？#34240，#34240，#34244，#34249の(解法2) 正９角形の頂点から４点を選び，出来上がる四角形から，題意を満たす三角形が四つできる，とする解法。 #34228，#34229，#34236，#34238，？#34239，#34249の(解法1) 一点目を A に固定し，二点目を B に固定し，三点目を C, D, E, F, G, H などとして数えていく解法。 なお， #34235 ＞単に正９角形というと、いくつかあるし・・・たとえば、答えは５２２になったりしませんでしょうか？ 済みません，意味が分からず．．． #34237 ＞ちなみに、「１辺だけを共有している」場合なら、189個でいいのかな ？ そうだと思います。 #34244 ＞これは、３本以上の対角線が一点で交わるときも同じで、(#34243)正18角形の場合は、18C4×4＝12240 です。 対角線の交点は３本以上が一点で交わると重複しますが， 今回の三角形の個数は，多角形の頂点の選び方が変わるので，重複しないのかな。重複しなければこれでいいわけですが。 うーむ，P，Q を共有する頂点として R を対角線の交点とすると，PR，QR は一意に決まって四角形も一意に決まるので，大丈夫そうですね。 (ちょっと自信なし．．．) #34246 敢えて答えないでおきましょう (^^; #34247 ＞今回の問題で、正2N+1角形に(N-1)(2N+1)本の対角線を引いて２つの頂点が正2N+1角形の頂点と共有するときの三角形は(2N+1)×2N_C_3通りになる。 多角形の頂点で四角形を作る際に，一点を A に固定し残り３点を選ぶ，と考えると，A に対して 2N_C_3 * 4 通りですが， A を他の点に動かしたときに四角形の４頂点分だけ重複するので，2N_C_3 * 4 * (2N+1) * 1/4 = (2N+1) * 2N_C_3 通りですね。 ちなみにナイーブには (2N+1)_C_4 * 4 ですが，公式 nCr = n/r * (n-1)C(r-1) より， (2N+1)_C_4 * 4 = (2N+1)/4 * 2N_C_3 * 4 = (2N+1) * 2N_C_3 となり，一致します。 #34248 ＞今回の問題では、正多角形である条件をはずして、一般の凸多角形としても答えはかわりませんね。 #34244へのコメントで気にしたことをクリアできればそうですね。 |
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ネコの住む家
4月2日（木） 13:30:34
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