|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
えと，どこかで解いたことがあるような気がします。少なくとも，類題，対角線の交点の個数を求める問題，は，算チャレにありましたよね。 というわけで？，取り敢えず，二つほど。 (解法1) まず，三角形の一点を A に固定します。二点目が， B の場合：三点目が，AC 上は 6 個，AD 上は 5 個，AE 上は 4 個，AF 上は 3 個，AG 上は 2 個，AH 上は 1 個，なので， 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 個。 以下同様に， C の場合：5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 個。 D の場合：4 + 3 + 2 + 1 = 10 個。 E の場合：3 + 2 + 1 = 6 個。 F の場合：2 + 1 = 3 個。 G の場合：1 個。 H の場合：0 個。 となり，一点目を A にした場合は，21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 + 0 = 56 個。 一点目を，B，C，D，E，F，G，H，I にした場合も同様で，しかも，これらには重複はないので， 答えは，56 * 9 = 504 個，になります。 (解法2) 正９角形の頂点から４点を選ぶと四角形が一つでき，その対角線の交点は元の正９角形の対角線の交点なので， 出来上がる四角形ごとに四つの題意を満たす三角形ができます。 この方法によって出来る三角形には重複はなくすべてを尽くしているので， 答えは，9C4 * 4 = (9 * 8 * 7 * 6)/(4 * 3 * 2 * 1) * 4 = 9 * 8 * 7 = 504 個，になります。 実は最初，問題文をよく読まずに図から一辺を共有するのかと思い，(解法1)の方法で，21 * 9 = 189 個，として，首を傾げていました。 問題文を読み返し，「なぁーんだ」という感じで，すぐに(解法2)で解き，(解法1)で確認した，という感じです。 |
|
ネコの住む家
4月2日（木） 11:34:37
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 34249 |