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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
いろいろできそうですね。面白い問題だと思いました。 (解法1) よくやるように，平面OO'QP での断面を考えます。 OI の I の方への延長，OP の P の方への延長と，円柱の底面がある平面との交点を，それぞれ，R，S とします。 すると，直線OPS は，平面DOBR と 平面AOCF の交線で，S は，平面OO'QP 上にあります。 また，□O'RSF は長方形で，O'R = 4 cm，O'F = 3 cm，O'S = 5 cm で，O'Q = 3 cm なので，SQ = O'S - O'Q = 5 - 3 = 2 cm です。 そこで，平面OO'QP 上で，△SPQ ∽ △SOO' なので，PQ：OO' = SQ：SO'，PQ = OO' * SQ/SO' = 4 * 2/5 = 8/5 cm になります。 (解法2) 少し前の正四角すいを平行移動する問題で投影図が使えましたが，この問題でも似たようなことができるようです。 平面DBFH に，A，I，E の方から光を垂直にあてて投影します。I，P，Q の投影先を I'，P'，Q' とします。PQ = P'Q' です。 すると，曲線DIB は O を中心とする 半円DI'B に，曲線APF は 直線AP'F になり，P' はこの半円と直線の交点です。 OO' = 4 cm，O'F = 3 cm，OF = 5 cm で，OP' = 3 cm なので，FP' = OF - OP' = 5 - 3 = 2 cm です。 そこで，△FOO' ∽ △FP'Q' なので，P'Q'：OO' = FP'：FO，PQ = P'Q' = OO' * FP'/FO = 4 * 2/5 = 8/5 cm になります。 |
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ネコの住む家
3月26日（木） 11:25:34
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