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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
気付けば簡単ですが，気付くかどうかですね。面白い問題だと思いました。 200 等分までで出来ている分割に対して，201 等分したときに， 新たな分割線が今までの分割線と重ならなければ，新たに分割が 1 個ずつ増えます。 今までの分割線と重なる場合は，201 = 3 * 67 を考慮すると，分割線の位置が左端から 3 の倍数か 67 の倍数になる場合です。 201 等分で新たに加える分割線の数は全体で 201 - 1 = 200 本なので， これから，分割線が重なる場合，3 の倍数の場合 67 - 1 = 66 本 と，67 の倍数の場合 3 - 1 = 2 本 を引くと， 分割線が重ならない場合は 200 - 66 - 2 = 132 本 と分かります。 この分割線に対して 1 個ずつ分割が増えるのでしたから，分割は 132 個増えます。 なお，数学になりますが，これは，自然数 1 〜 n の n と互に素な自然数の個数を表すオイラー関数 φ(n) を使えば，φ(201) に等しくなります。 そして，オイラー関数の性質より，φ(201) = φ(3 * 67) = φ(3) * φ(67) = 2 * 66 = 132 とも，求められます。 オイラー関数については， http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0 などをご覧ください。 また，これもご参考ですが，区間 0 〜 1 の 2 等分，3 等分，...，n 等分，... を行っていって出来る数列をファレイ数列といいます。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%82%A4%E6%95%B0%E5%88%97 などをご覧ください。 |
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ネコの住む家
3月19日（木） 11:14:17
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