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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も朝問題を見て「漸化式でできるな。」と思ったのですが，いろいろあって，しばらく「おあづけ」状態でした (^^; それまでの和が n でその後に何か出ていき和が 7 以上になる場合の数を a(n) 通りとします。 すると，求めるものは a(0) です。そして， a(6) は，1 〜 7 のどれかが出ればいいので，a(6) = 7 通り。 a(5) は，1 が出て後は a(6) になるか，2 〜 7 が出ればいいので，a(5) = a(6) + 6 = 13 通り。 a(4) は，1 が出て後は a(5) になるか，2 が出て後は a(6) になるか，3 〜 7 が出ればいいので， a(4) = a(6) + a(5) + 5 = 25 通り。 同様にして， a(3) = a(6) + a(5) + a(4) + 4 = 49 通り。 a(2) = a(6) + a(5) + a(4) + a(3) + 3 = 97 通り。 a(1) = a(6) + a(5) + a(4) + a(3) + a(2) + 2 = 193 通り。 a(0) = a(6) + a(5) + a(4) + a(3) + a(2) + a(1) + 1 = 385 通り。 そこで，答えは，385 通り，になります。 数学になりますが，実は少し式をいじると， a(n-1) = 2 * a(n) - 1 となっています。7 を n に置き換えて，いつもと反対に a(0) について解くと，a(n-1) = n なので， a(0) = 2^(n-1) * (n - 1) + 1 になります。 当然ですが，n = 7 で，a(0) = 2^6 * (7 - 1) + 1 = 64 * 6 + 1 = 385 となって，再現します。 |
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ネコの住む家
3月12日（木） 12:20:51
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