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マイトレーヤ正大師 |
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weaponさんの解答(議論)とほぼ同様でした。
一応、わたしの言葉で書かせてもらいます。 「命題」 n! = m(m+1)(m+2)*...*(m+n-5) を満たすような 整数m,n(m＞0,n≧120)の組は存在しない。 「証明」 背理法で示す。 ある整数m,n(m＞0,n≧120)の組が上記の方程式を満たしたと仮定する。 N=m(m+1)(m+2)*...*(m+n-5) とおくならば、 当然、n! = N ・・・�� が成立しているとなる。 m≧6 であるとするならば、N≧(n+1)n(n-1)*...*7*6 ・・・�� であるが、�，茲蝓� n!≧(n+1)n(n-1)*...*7*6 ⇔ 1*2*3*4*5≧(n+1) ⇔ n≦119 これは n≧120 に反している。 m≦5 であるとするならば、N≦5*6*7*...*(n-1)*n ・・・�� であるが、�，茲蝓�n!≦5*6*7*...*(n-1)*n ⇔ 1*2*3*4≦1 これは明らかに矛盾である。 以上より、背理法が完成したといえる。 証明おわり。 (�◆↓�などが成立する理由は簡単で、気になる人は各自証明すればよいでしょう） |
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2月19日（木） 4:35:05
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