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ハラギャーテイ |
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数学は美しいか？
閉じられた世界の確立された数学の定理や系は美しいのでしょうが、発展している以上、 美しさとは無縁のどろどろしたものと思っています。たとえば有理数の世界では神が こんなにも秩序にだったものを考えられたと思われて、和音と弦の長さまで神業と 信仰厚かった時代もありました。 でもRational number、有理数の英語（合理的の意味からの発想での有理数は誤訳） だけではどうしようもなく無理数が必要になってきて困りました。神の意志に 反するので、ピタゴラス学派は√2が整数の比で表せないことを発見したヒッパソス(Hippasus) という弟子に対して、溺死による死刑を言い渡したという言い伝えもあります。 発展する以上、これまでの閉じられた世界から次の疑問が起きてきて、それを解決する ために美しい世界を壊して構築しなおす必要があります。幾何の平行線公理は 一見して証明できそうに見えるので数多くの数学者が証明に挑んで一生を台無しに しました。平行線は交わらない場合も交わる場合もあって、ある一点を通る平行線が 何本もあるような幾何は美しくないと思うところがある。結局平行線公理を使うものは ユークリッドの幾何と呼んで、一般的な幾何の特別なものとすることなりました。 だから学校でユークリッド幾何は大切な数学とされなかったのは数学者の判断だった のでしょう。（私は異論を唱えたいですが） 解ける問題を解いて嬉しかった、だから数学は美しいと思ったら、どこか間違っている ような気がします。最先端の数学は昨日までそんなことは不可能だと思われていたところを 可能にする発展性のある学問と思っています。実際、私たちにわかる範囲でまた応用される 範囲でたくさん起っています。 |
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山口
1月26日（月） 21:07:58
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