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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
少し数学になってしまいましたが，こんな感じで。 BC，ST の延長の交点を X，PQ の延長と SX との交点を Y とします。また，B，C から SX に下ろした垂線の足を H，I とします。 △SBT，△SCT は ST が共通，△XBH ∽ △XCI より，△SCT：△SBT = CI：BH = CX：BX です。 一方で，△SPY ∽ △SRX，△SPQ ∽ △SRC より，PY：RX = SP：SR = PQ：RC，RC = PQ/PY * RX です。 さらに，△TPY ∽ △TBX，△TPQ ∽ △TBR より，PY：BX = TP：TB = PQ：BR，BR = PQ/PY * BX です。 ここで，BX = BR + RX なので，BR：RC = (PQ/PY * BX)：(PQ/PY * RX) = BX：RX = (BR + RX)：RX で， RX = (BR * RC)/(BR - RC) = (5 * 3)/(5 - 3) = 15/2，CX = RX - RC = 15/2 - 3 = 9/2，BX = RX + BR = 15/2 + 5 = 25/2 です。 そこで，△SCT：△SBT = CX：BX = (9/2)：(25/2) = 9：25，△SCT：20 = 9：25，△SCT = 20 * 9/25 = 36/5 cm^2 になります。 一般に，(RC/BR)^2 倍なんですね。きれいな結果だ。 |
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ネコの住む家
1月22日（木） 11:20:46
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