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uchinyan |
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#33686 他
慣れないと却って混乱するのでよい解法かどうか分かりませんが， ９を飛ばして数えるのは９進法と同じなので，それを使う手もありますね。 ９進数表記を (xxx)9 と書くことにすると，，， (1) 明らかに 888 以下を考えればいいです。 9 を飛ばして数えるのは９進法と同じなので (888)9 個。 このうち９の倍数を除きますが，その個数は， 10進数で 9 を飛ばした数は下一桁が 0 〜 8 の連続した 9 個の数なので， 一桁の 1 〜 8 以外は必ず 1 個は 9 の倍数があり 1/9 倍，つまり，(88)9 個になります。 そこで，求める個数は (888)9 - (88)9 = (800)9 = 8 * 81 = 648個。 (2) 999 以下が 648 個なので，10進数で４桁の数だろうと思われます。 そこで，abcd とすると，(1) と同様に考えて， (abcd)9 - (abcd)9 * 1/9 = 999 (abcd)9 - (abc)9 = (1330)9 (abcd)9 = (abc)9 + (1330)9 = (1(a+3)(b+3)c)9 後はこの９進法の被覆算を解けばいいですが，目の子でも， a = 1, b = 4, c = 7, d = 7 が解なのは分かります。999 番目は一つしかないので，これで確定です。 つまり，1477 が答え。 どうでしょうか。 (少し追加修正) ごめんなさい。若干考え方に穴がありました。 (2) で，(abcd)9 * 1/9 の評価ですが， abc0 〜 abcd の中に９の倍数がある場合には (abc)9 で置き換えていいですが， abc0 〜 abcd の中に９の倍数がない場合には (abc)9 - (1)9 で置き換える必要がありますね。 そこで結局， (abcd)9 - (abc)9 = (1330)9 及び abc0 〜 abcd の中に９の倍数がある (abcd)9 - (abc)9 + (1)9 = (1330)9 及び abc0 〜 abcd の中に９の倍数がない の二つを調べる必要があります。ただし，abcd が９の倍数になったら除きます。解は，状況を判断して，どちらか一つを選びます。 999 番目の場合には，上の式の方から 1477 が，下の方の式から 1476 が得られますが， 1476 は９の倍数なのでダメで，1477 が答えです。 ちなみに，998 番目の場合は， (abcd)9 - (abc)9 = (1328)9 (abcd)9 - (abc)9 + (1)9 = (1328)9 ですが，上の式の方から 1476 が，下の式の方から 1475 が得られ，９の倍数は除くので，答えは 1475 になります。 最初はうまくできたと思ったのですが，少し面倒になってしまいました．．． |
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ネコの住む家
1月22日（木） 11:28:00
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