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Mr.ダンディ |
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#33686 [だいすけさんの問題]
0〜999で９の付く数を取り除くと、20〜28や450〜458のように９つの整数が連続するかたまりが残ります。 そのかたまりの中に必ず９の倍数が１つずつ含まれるので、９の倍数は１つの塊のなかに８個ずつあります。 よって、条件を満たすものは 0〜8までで 8個、0〜88までで 8×9＝72(個)・・・0〜99まででも 72個 100〜199までも 72(個) ・・・・ 0〜899までで 72×9＝648(個) ・・・・・あとすべて９が付くから�，療�えは 648 1000〜1099で 72個、1000〜1499で 72×5＝360(個) 0〜1499(0〜1488)で 648＋360＝1008(個) 0〜1478なら 1008−8＝1000(個)・・・よって 1478（9の倍数でない）が 1000番目の数 1477（9の倍数でない）が 999番目の数 以上のようになりましたが・・（計算ミスをしていたらごめんなさい） 【�，諒眠髻� 百,十,一の位の数をそれぞれa,b,c とする。（例えば 17 ならa=0,b=1,c=7 とする) 0〜8 だけからなる 0〜999の数は、9^3＝729（個） 各位の数の和が 9の倍数なら 9の倍数だから、729個のうち 9の倍数となるものを挙げていくと (1) a+b+c=0 となる場合・・・・１通り (2) a+b+c=9 となる場合・・・{0,1,8} {0,2,7} (0,3,6} {0,4,5} {1,1,7} {1,2,6} {1,3,5} {1,4,4} {2,2,5} {2,3,4} {3,3,3} を並べ替えたもの。 3!*7＋3*3＋1＝52（通り） (3) a+b+c=18 となる場合・・・{2,8,8} {3,7,8} {4,6,8} {4,7,7} {5,5,8} {5,6,7} {6,6,6} を並べ替えたもの 3!*3＋3*3＋1＝28 よって、729−(1＋52＋28)＝648（個） |
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大阪
1月19日（月） 17:02:01
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