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ぺぷし＠鼻セレブ |
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#33255
中学の入試問題ですからね~^^; しかし、数学であっさり解けてしまうとは…むむ、無念 一応、式処理とダイヤグラムを想定していたんですが、Taroさんの面積図も含めて解説します。 【式処理】 Ｐ・ＱがＡＢ間移動にかかった時間を●分、ＰがＢＣ間を下るのにかかった時間を□分、ＱがＢＣ間を上るのにかかった時間を△分とする。 移動を自力で移動した部分と流れによって進んだ部分・押し戻された部分に分けて考えると、移動距離の38kmは 6×344/60+流×□/60=6×440/60-流×△/60=38となる。 ここで6×344/60=34.4であり、6×440/60=44より、 流×□/60=3.6であり、流×△/60=6 よって、□：△＝３：５なので、□=3x、△＝5xとする。（書式設定上、３まるとかが使えないので） ●+3x＝344分、●+5x＝440分より、差の2x=96分 よって5x=240分となるので、6÷240/60=1.5(km/時) ・・・（１）の答え ●=200分なので、6×200/60=20(km) ・・・（２）の答え 【ダイヤグラム】 すいません、図の載せ方がわからないので口頭で… ダイヤグラムを描きながら聞いてください。 Ｑの進み方を、Ａを出発し、上る時の速さでＢＣ間を移動すると考えると、ダイヤグラムを描けばＡＢ間でＰとＱが一致する。 もしＢＣ間を6km/時の速さで移動すると、38÷6=6時間20分かかる。 ここが難しい考え方ですが、Ｐが5時間44分後にＣに到達した後も川を下り続けると考えると、6時間20分後の時点で、ＰとＱはＣ地点の下流と上流に、Ｃ地点から同じ距離の位置にいる。 なぜなら、Ｐの速さは6+流、Ｑの速さは6-流であり、6との差は同じであるから。 その同じ距離をＰは6時間20分-5時間44分=36分 で移動し、Ｑは7時間20分-6時間20分=60分 で移動する。 ここから上りの速度と下りの速度の比が3:5と分かるので、以下略。 【面積図】 これも図の載せ方がわからないので、口頭で失礼します^^; 面積図を描き、Pの下りの時間を●とし、ＡＢ間の移動時間を□とする。 するとＱの移動距離３８ｋｍは、6×□+(6-流)×(●+96/60)と表され、 Ｐの移動距離３８ｋｍは、6×□+(6+流)×●と表される。 このとき、もし344分間、時速6kmで移動したらと考えると、6×344/60=34.4となり、Ｐの移動距離38との差は3.6となる。 この3.6は、流×●と表される。（このへんは面積図を描かないとわからないので、がんばって描きましょう^^:） すると、Ｐの面積図とＱの面積図で重なっていない部分、つまり流×2×●と(6-流)×96/60はイコールになるので、 流×●×2=3.6×2=(6-流)×96/60となり、流=1.5(km/時) ・・・（１）の答え 以下略 こうやって見てみると、明らかに面積図が一番楽ですね~（汗 でも、式処理の「時速6kmで344分間移動して、□分流速で移動する」という考え方や、 ダイヤグラムの「Ｐの速さは6+流、Ｑの速さは6-流であり、6との差は同じであるから…」というのも個人的には好きです（笑） 長文、すみませんでした |
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11月8日（土） 20:12:20
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