|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
場合の数は，題意を理解できないことが多く苦手です。 今回も，5 枚のカードを区別するのかな，とか変なことを考えて苦しみました (^^; 結局，区別せずに地道にやってできました。 5 桁の整数が 3 の倍数かどうかは各桁の数字の和が 3 の倍数かどうかを調べればいいです。 そこで，各桁の数字，今は，1, 3, 5, 7, 8，を 3 で割った余りに注目します。 すると 1 -> 1, 3 -> 0, 5 -> 2, 7 -> 1, 8 -> 2 で，0, 1, 2 の出現パターンを考えてそれが 3 の倍数になる場合を探します。 ただし，場合の数は，0 ならば 3 の 1 倍，1 ならば 1, 7 の 2 倍，2 ならば 5, 8 の 2 倍する必要があります。 ・0 を 5 個含む場合 3 の倍数のパターンは 00000 だけで，数字の並び方も考えて，1 * 1^5 = 1 通り。 ・0 を 4 個含む場合 3 の倍数のパターンはありません。そこで，0 通り。 ・0 を 3 個含む場合 3 の倍数のパターンは 00012 だけで，数字の並び方も考えて，5!/3!1!1! * 1^3 * 2 * 2 = 80 通り。 ・0 を 2 個含む場合 3 の倍数のパターンは 00111, 00222 で，数字の並び方も考えて，5!/2!3! * 1^2 * 2^3 * 2 = 160 通り。 ・0 を 1 個含む場合 3 の倍数のパターンは 01122 だけで，数字の並び方も考えて，5!/1!2!2! * 1^1 * 2^2 * 2^2 = 480 通り。 ・0 を 0 個含む場合 3 の倍数のパターンは 11112, 12222 で，数字の並び方も考えて，5!/1!4! * 2^4 * 2 * 2 = 320 通り。 以上ですべてです。そこで，求める場合の数は， 1 + 0 + 80 + 160 + 480 + 320 = 1041 通り になります。 |
|
ネコの住む家
10月2日（木） 12:21:42
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 32995 |