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Ｍｒ．ダンディ |
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> ぱち丸さん、Taro さん
#32715 の想定解法を書き込みます。（次のように置き換えて考えます） 黒石7個と白石23個の計30個を十分混ぜ合わせ適当に横１列に並べ、黒石が左から何番目を占めたかを考 えと、1〜30から7枚を取り出した場合と同じことになると考えられます。 （そして１番左の黒石の順番の期待値を求めることになります） そこで、先に黒石７個を並べて後から白石23個を挿入する考えると、挿入箇所は(左端,右端も含め)８箇所ある から、１箇所あたりの挿入個数の期待値は 23/8 個となります。 したがって１番左の黒石の順番の期待値は 23/8＋1＝31/8＝3.875 となります。 この考え方でいくと、次のこともいえます。 (1) 7枚中の何番目の数の期待値でも簡単に求められます。 (2) 1〜ｎの数からａ枚抜き出したときの最小の数の期待値は (n+1)/(a+1)となります。 (3) (2)の式でｎが１増加するごと分子が１ずつ増え、期待値は 1/(a+1) ずつ増加し、 Taro さんが書かれ ておられる「カード1枚増えるごとに期待値が1/8増えるようです」も確認されます。 以上でした。 |
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8月18日（月） 18:15:25
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