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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今日は朝から忙しく，掲示板に書き込む，読むなどが，なかなかできませんでした。 そのお陰？か，二つほど，解法を思いつきました。 (解法1) 問題を見て，すぐに思いついた解法です。よくやる折り返しです。 △ACQ を AQ に関して折り返します。∠PAQ = ∠CAQ なので，AC は AP に重なります。C の移動先を D とします。 すると，AD = AC，DQ = CQ = 6 cm，∠AQD = ∠AQC = 180 - ∠AQP です。 また，∠DQP = ∠AQD - ∠AQP = ∠AQC - ∠AQP = 180 - 2 * ∠AQP = 180 - ∠APQ = ∠DPQ になり，DP = DQ = 6 cm です。 そこで，AC = AD = AP + DP = 30 + 6 = 36 cm になります。 AQ は ∠PAC の二等分線なので，PQ：CQ = AP：AC，PQ：6 = 30：36，PQ = 6 * 30/36 = 5 cm です。 さらに，△ABP，△DPQ に注目すると， これらは両方とも二等辺三角形で，∠ABP = ∠APB = ∠DPQ = ∠DQP なので，△ABP と △DPQ は相似です。 そこで，BP：PQ = AP：DP，BP：5 = 30：6，BP = 5 * 30/6 = 25 cm になります。 (解法2) 昼休みに改めて図を見ていて，△ABP と △CAB は相似では？，と思って，角度を調べたらできちゃった解法です。 まず，∠ABP = ∠APB = 180 - ∠APQ = 180 - 2 * ∠AQP です。 そこで，∠BAQ = 180 - ∠ABQ - ∠AQB = 180 - ∠ABP - ∠AQP = ∠AQP = ∠AQB になり， BQ = BA = 30 cm，BC = BQ + CQ = 30 + 6 = 36 cm です。 次に，∠CAQ = ∠PAQ = 180 - ∠APQ - ∠AQP = 180 - 3 * ∠AQP， ∠BAC = ∠BAQ + ∠CAQ = 180 - 2 * ∠AQP = ∠ABP = ∠ABC になります。 そこで，AC = BC = 36 cm で，△ABP と △CAB は相似です。 これより，BP：AB = AB：BC，BP：30 = 30：36，BP = 30 * 30/36 = 25 cm になります。 |
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ネコの住む家
8月7日（木） 17:35:24
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