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ゴンとも |
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三角比でもなく算数でもなく二等分線と相似での解法です。
先ず、題意の図で赤,青の点をそれぞれa,bとすると △APQにおいてa+3*b=180 a=180-3*b・・・・・・(1) また△ABPにおいて∠APB=∠ABP=180-2*b・・・・・・(2) より ∠BAP=180-2*(180-2*b)=4*b-180 これと(1)とより∠BAC=4*b-180+180-3*b+180-3*b=180-2*b これと(2)とより△CABは△ABPと相似な二等辺三角形 より BP=x,PQ=yとしてBC=AC=6+x+yとすると 30:x=x+y+6:30 より x*(x+y+6)=900・・・・・・(3) また△PACにおいて二等分線の性質より 30:x+y+6=y:6 より y*(x+y+6)=180・・・・・・(4) (%i1) e1:x*(x+y+6)=900$ e2:y*(x+y+6)=180$ fortran(solve([e1,e2],[x,y])); (%i2) (%i3) [[x=25・・・・・・(答え),y=5],[x=-30,y=-6]] (%o3) done |
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豊川市
8月7日（木） 3:11:21
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