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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
3：4：5 の直角三角形を見つけて解きました。見つけ方で二通りの解法を思い付きました。 (解法1) まず，AD//BC より ∠ADB = ∠DBC = 2 * ∠BAC で，AD = BD なので ∠ABD = (180 - ∠ADB)/2 = 90 - ∠BAC です。 そこで，∠APB = 180 - ∠BAC - ∠ABD = 180 - ∠BAC - (90 - ∠BAC) = 90°，つまり，AC⊥BD になります。 次に，AD//BC なので △BAD = △CAD で，BD：AC = 3：4 より，それぞれの三角形の高さ，AP，DP の比は，AP：DP = 4：3 になります。 そこで，△APD は 3：4：5 の直角三角形です。 これより，AD：DP = 3：DP = 5：3，DP = 9/5 cm，BP = BD - DP = 3 - 9/5 = 6/5 cm なので， △ABC = AC * BP * 1/2 = 4 * 6/5 * 1/2 = 12/5 cm^2 になります。 (解法2) AC⊥BD までは，(解法1)と同じです。 次に，C から BD に平行に線を引き AD の D の方への延長との交点を E とします。 AE//BC より □DBCE は平行四辺形なので CE = BD = 3 cm です。 また，∠ACE = ∠APD = 90°なので △APD ∽ △ACE になり，しかも，△ACE，△APD は共に 3：4：5 の直角三角形です。 後は，(解法1)と同じです。 |
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ネコの住む家
7月3日（木） 11:02:01
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