|
zexio |
|
#32403
学校の友人に同じ問題出された。なんでしょう。 点QをABC外部にBQ=8,QC=7となるようにとる。 補助定理としてトレミーの定理を拡張版 四角形ABCDにたいして AB*CD+BC*AD≧AC*BDが成り立つ 証明は省略しますが、Aを中心に反転の性質を使うと割と簡単にできます。 等号が成立するのはABCDが共円であるとき。 これをPBQCに適用すると PB*QC+QB*PC≧PQ*BC⇔7BP+8*PC≧5PQゆえ 5AP+7BP+8PC≧5(PQ+AP)≧5AQ ∠QBC=60°だから余弦定理で計算して AQ=√129 ∴5AP+7BP+8PC≧5AQ=5√129 |
|
6月28日（土） 19:32:59
32457 |