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uchinyan |
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はい，こんにちは。まずは，第600回おめでとうございます。これからも宜しくお願い致します。
さて今回の問題は．．． 数学を使えばどうとでもなる問題ですが，算数でどうやるかですね。 (解法1) まず明らかに，六角形ALKJIH と 六角形BCDEFG とは合同です。そこで， 十二角形ABCDEFGHIJKL = 八角形ABCDEFGH - 六角形ALKJIH = 八角形ABCDEFGH - 六角形BCDEFG = □ABGH です。ここで，□ABGH の対角線の交点を O とします。 十二角形ABCDEFGHIJKL の内角の和は 180 * (12 - 2) = 1800°で，図中の印のある角は (1800 - 360 * 4 - 30 * 2)/2 = 150°です。 これより，図形ABCDEFGH は正十二角形の一部で，点 O はこの正十二角形の中心になります。そこで，∠AOB = 360/12 = 30°です。 そして，□ABGH = △OAB * 4，△OAB = OA * OA/2 * 1/2 = OA^2/4 です。 ここで，少し唐突ですが，△OAD を考えます。 ∠AOD = 30 * 3 = 90°なので △OAD は直角二等辺三角形で，□ABCD は □LKJI と合同で AD = LI = 30 cm です。そこで， △OAD = AD * AD/2 * 1/2 = 30 * 30 * 1/4 = 225 cm^2 = OA * OA * 1/2 = OA^2/2 △OAB = △OAD/2 = 225/2 cm^2 以上より， 十二角形ABCDEFGHIJKL = □ABGH = △OAB * 4 = 225/2 * 4 = 450 cm^2 になります。 (解法2) 十二角形ABCDEFGHIJKL の内角の和は 180 * (12 - 2) = 1800°で，図中の印のある角は (1800 - 360 * 4 - 30 * 2)/2 = 150°です。 これより，図形ALKJIH は正十二角形の一部です。この正十二角形の中心を O とします。∠LOK = 360/12 = 30°です。 次に，十二角形ABCDEFGHIJKL を分割します。 十二角形ABCDEFGHIJKL = 五角形ABCKL + □CDEF + □CKJF + 五角形JIHGF = (五角形ABCKL + □CDEF) * 2 ここで，□CDEF は □LKJI と合同です。また，角度の関係などから，□ABCL，□CLKD などはひし形で，それらを使って， 五角形ABCKL = □ABCL + △CLK = □ABCL + △CLD 角度の関係から，A，L，D は一直線上にあることが分かり， 五角形ABCKL = = □ABCD = □CDEF 十二角形ABCDEFGHIJKL = (五角形ABCKL + □CDEF) * 2 = □CDEF * 4 = □LKJI * 4 になります。そこで，□KLJI を考えます。点 O を使うと， □KLJI = △OLK * 3 - △OLI △OLI は ∠LOI = ∠LOK * 3 = 30 * 3 = 90°なので直角二等辺三角形で， △OLI = LI * LI/2 * 1/2 = 30 * 30 * 1/4 = 225 cm^2 = OL * OL * 1/2 = OL^2/2 △OLK = OL * OL/2 * 1/2 = OL^2/4 = △OLI/2 = 225/2 □KLJI = △OLI/2 = 225/2 そこで， 十二角形ABCDEFGHIJKL = □LKJI * 4 = 225/2 * 4 = 450 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
5月29日（木） 13:54:59
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