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すぐる学習会 |
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#32162
S⊃aS ⇔ x∈aS ならば x∈S ⇔ x=as となるs∈S があれば，x∈S ところで，x=as となるs∈Sがあれば，a∈S はもともと明らかであるから， 半群の定義（演算が閉じていること）により，as∈S は明らか。 よって，x∈S となる。(証明終) aS⊃S には，逆元の存在条件が必要ですが， S⊃aS は，どんな半群でも成り立つと思います。 |
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5月29日（木） 1:04:12
MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 32191 |