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uchinyan |
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(一部無駄がありました。修正しました。)
はい，こんにちは。さて今回の問題は．．． 「あぁー，断面図だな。」ということでやりました。 図が描けずうまく説明できないので，略解です。 平面DHFB による断面図を考えました。 平面XYZ は対称性によって，この断面上では，上辺を 1：7 に分ける点から下辺を 5：3 に分ける点に引いた直線で表されます。 これと，OS (OR)，OP (OQ) との交点を求めると，OS とは 1：1 に内分する点，OP とは 1：3 に外分する点，になり， さらに，SP (RQ) を 3：1 に内分する点を通ることが分かります。 この比の関係は，立体でも同じです。 そこで，平面XYZ は，OS，OR の中点，OP，OQ の延長上の 1：3 に外分する点，で交わり，SP，RQ を 3：1 に内分する点を通ることが分かります。 求めるのは，四角すい O-PQRS の平面XYZ で切断された O のある方ですが，まず，O のない方を考えると， これは，四角すい二つ，三角柱一つに分解でき，その体積は， (四角すい O-PQRS の平面XYZ で切断された O のない方) = (四角すい二つ) + (三角柱一つ) = (四角すい二つ) + (直方体の半分) = 4 * 4 * 1/2 * 3/4 * 1/4 * 4/2 * 1/3 * 2 + 4 * 4 * 1/2 * 3/4 * 1/2 * 4/2 * 1/2 = 2 + 3 = 5 cm^3 そこで， 求める体積 = (四角すい O-PQRS の平面XYZ で切断された O のある方) = (四角すい O-PQRS) - (四角すい O-PQRS の平面XYZ で切断された O のない方) = 4 * 4 * 1/2 * 4 * 1/3 - 5 = 32/3 - 5 = 17/5 cm^3 となります。 |
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ネコの住む家
5月16日（金） 8:45:14
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