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banyanyan |
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立方体を対角線状に切断する。ＤＨＦＢとＰＱ、ＳＲの交点をＴ、Ｕとする。
またＯＵ、ＴＵとＸ、Ｙ、Ｚを通る平面との交点をＶ、Ｗとする。 三角形ＯＴＵ：三角形ＶＵＷ＝（４×２）：（３×１）＝８：３ ＰＱの長さを<２>として、三角形ＯＴＵ、三角形ＶＵＷを底面として、 四角すいＯ−ＰＱＲＳとＯを含まない方の立体をどちらも断頭三角柱とすると、 それぞれの高さの平均の比は、 （<２>＋<２>＋<０>）／３：（<２>＋<２>＋<１>）／３＝４：５ したがって、四角すいＯ−ＰＱＲＳとＯを含まない方の立体の体積の比は、 （８×４）：（３×５）＝３２：１５ 四角すいＯ−ＰＱＲＳの体積は、 ４×４÷２×４÷３＝３２／３ だから、Ｏを含む方の立体の体積は、 ３２／３÷３２×（３２−１５）＝１７／３ 今回は図を描くのがちょっと面倒でした。 |
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5月15日（木） 1:10:31
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