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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
ふむ，一見難しそうですが，気付けば簡単という典型的な問題でしょうか。 正八面体の各面の三角形の中心を結ぶと立方体ができますが，面の移動はこの立方体の頂点の移動と等価です。 こうして問題を読み替えると，どこかで見たような問題になります。 立方体の頂点の移動の場合の数は，各回ごとのその頂点への移動の場合の数を各頂点に書き込んでいくことで得られます。 △ABC の中心を最初とし上から見て反時計回りに正八面体の各面の上下，立方体の各頂点，を並べて書くと，その場合の数は， (1,0,0,0,0,0,0,0) -> (0,1,0,1,1,0,0,0) -> (3,0,2,0,0,2,0,2) -> (0,7,0,7,7,0,6,0) -> (21,0,20,0,0,20,0,20) -> (0,61,0,61,61,0,60,0) -> (183,0,182,0,0,182,0,182) となり，△ABC に戻ってくるのは 183 通りと分かります。 |
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ネコの住む家
5月8日（木） 11:09:15
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