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Ｍｒ．ダンディ |
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#32011
> ・・#32008 の解説らしきものもよくわからず…． 次のように考えたのですが ・・・ △ＳＰＱで三平方の定理より、ＸＺ＝ＰＱ/2 ,ＸＺ//ＰＱ △ＢＣＡで三平方の定理より、ＰＱ＝ＡＣ/2 ,ＰＱ//ＡＣ ゆえに ＸＺ＝ＡＣ/4 ,ＸＺ//ＣＡ 同様にして ＺＷ＝ＣＥ/4 ,ＷＹ＝ＥＢ/4 ,ＹＶ＝ＢＤ/4 ,ＶＸ＝ＤＡ/4 ＺＷ//ＥＣ ,ＷＹ//ＢＥ ,ＹＶ//ＤＢ ,ＶＸ//ＡＤ これらの平行から、∠ＸＺＷ＝∠ＡＣＥ ,∠ＺＷＹ＝∠ＣＥＢ ,∠ＷＹＶ＝∠ＥＢＤ ,∠ＹＶＸ＝∠ＢＤＡ よって 折れ線(星型)XZWYVX とACEBDAとは辺の比が全て1：4 で折れ曲がるときの角が 全て等しいので、相似になります。 （∵折れ線(星型)XZWYVX を4倍に拡大し XZWを ACE に重ね順に辺を重ねていくと全体を 重ね合わせることができます。拡大・縮小して重ね合わせることができれば相似） 星型XZWYVX を拡大してACEBDAに重ね合わせる(相似)から、五角形XYZVW も拡大したときに 五角形ABCDE に重なり相似となる。 三角形の相似条件を使っていませんが、相似の定義にさかのぼって考えました。 （星型を三角形に分割してそれぞれの相似をいっても出来ますが煩雑になるだけでしょう） ・・・以上でどうでしょうか・・・ |
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4月24日（木） 9:48:46
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