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uchinyan |
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(ごめんなさい。結果には影響しませんが，ちょっと抜けがありました。修正しました。)
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． この種の問題は漸化式かなぁ，ということで。どなたかと同じだと思いますが，一応。 今回の問題は，タイルが上下に 6 枚ずつですが，n 枚ずつの場合を考え，そのときの場合の数を a(n) 通りとします。 1) ア−＞イの場合 1-1) ア−＞イ−＞ウの場合：a(n-1) 通り 1-2) ア−＞イ−＞エ−＞ウ−＞オの場合：a(n-2) 通り 1-3) ア−＞イ−＞エ−＞オの場合：題意を満たさないので 0 通り。 1-4) ア−＞イ−＞エ−＞カの場合：オ，キなどには行けず，下を右に上を左にしかなく，1 通り。 これで全てで，a(n-1) + a(n-2) + 1 通り。 2) ア−＞ウの場合 2-1) ア−＞ウ−＞イ−＞エの場合：ア−＞イの n-1 の場合と同じなので，a(n-2) + a(n-3) + 1 通り。 2-2) ア−＞ウ−＞エの場合：題意を満たさないので 0 通り。 2-3) ア−＞ウ−＞オの場合：エ，カなどには行けず，上を右に下を左にしかなく，1 通り。 これで全てで，a(n-2) + a(n-3) + 2 通り。 以上で全てなので， a(n) = a(n-1) + 2 * a(n-2) + a(n-3) + 3 になります。そして， a(0) = 0, a(1) = 1, a(2) = 4 です。後は a(6) を計算するだけで， a(0) = 0 a(1) = 1 a(2) = 4 a(3) = 4 + 2 * 1 + 0 + 3 = 4 + 2 + 0 + 3 = 9 a(4) = 9 + 2 * 4 + 1 + 3 = 9 + 8 + 1 + 3 = 21 a(5) = 21 + 2 * 9 + 4 + 3 = 21 + 18 + 4 + 3 = 46 a(6) = 46 + 2 * 21 + 9 + 3 = 46 + 42 + 9 + 3 = 100 となり，100 通りです。 |
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ネコの住む家
4月4日（金） 15:11:35
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