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スモークマン |
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#31666 ダンディ海野さんへ。
[関連問題]ｐ,ｑ,ｒを素数、ａ,ｂ,ｃを自然数とするとき、(ｐ^a)*(ｑ^b)*(ｒ^c)の すべての正の約数の積を、(ｐ^x)*(ｑ^y)*(ｒ^z) の形で表したとき、ｘ,ｙ,ｚを a,b,c を用いて表せ。 考えてみました、、、^^ (ｐ^a)*(ｑ^b)*(ｒ^c)の すべての正の約数の積＝(ｐ^x)*(ｑ^y)*(ｒ^z) 約数、1,p,p^2,・・・,p^a q^b 1,q,q^2,・・・,q^b r^c 1,r,r^2,・・・r^c をすべて掛ければいいから、、、 P*Q:p^a のすべての約数と q^b のすべての約数との積とする P*Q=(1*q*q^2*・・・*q^b)*p^(b+1)*(q*q^2*・・・*q^a)*・・・*p^a^(b+1)*(q*q^2*・・・*q^b) =(q*q^2*・・・*q^b)^(a+1)*(p*p^2*・・・*p^a)^(b+1) =q^(b(b+1)(a+1)/2)*p^(a(a+1)(b+1)/2) P*Q*R=(P*Q)^(c+1)*r^(a+1)(b+1)c(c+1)/2) =p^(a(a+1)(b+1)(c+1)/2)*q^(b(a+1)(b+1)(c+1)/2)*r^(c(a+1)(b+1)(c+1)/2) =(p^a*q^b*r^c)^((a+1)(b+1)(c+1)/2) つまり、 x=a(a+1)(b+1)(c+1)/2 y=b(a+1)(b+1)(c+1)/2 z=c(a+1)(b+1)(c+1)/2 になるのかな ？ |
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金光＠岡山
3月7日（金） 0:45:12
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