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doba |
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今年も時々お邪魔させて頂きます。
よろしくお願いします。 #31413 uchinyanさん #31401のCRYING DOLPHINさんの解法ですが、 △PDAをMを中心に180°回転してP→P1 △PABをABの中点を中心に180°回転してP→P2 △PBCをNを中心に180°回転してP→P3 △PCDをCDの中点を中心に180°回転してP→P4 とすると、 四角形APDP1，四角形BPAP2，四角形CPBP3，四角形DPCP4 がいずれも平行四辺形になるので、 △DP4P1≡△PCA≡△BP3P2 △AP1P2≡△PDB≡△CP4P3 となり、 △BP3P2を切り取って△DP4P1の位置にはめ込み △CP4P3を切り取って△AP1P2の位置にはめ込むことで、 八角形P1AP2BP3CP4Dは、四角形P1P2P3P4に等積変換されます。 さらに、 P4P1,CA,P3P2の３つの線分はいずれも平行で長さが等しく、 P1P2,DB,P4P3の３つの線分もいずれも平行で長さが等しいことと、 CA⊥DB,CA=DBより 四角形P1P2P3P4は正方形となります。 最後に、△PP3P1で中線連結定理を使い、 P1P3はMNの２倍の11となる、 ということではないでしょうか。 ちなみに、私は、図形全体をNを中心に180°回転させて A→A',D→D',M→M',P→P'(=P3)としたとき、 六角形ABD'A'CDを等積変換するとAD'を対角線とする正方形になる ってのを考えました。 （△DACと△A'CD'を切り取って移動させるだけです。） すると、AD'=MM'=11となります。 （私の解法１） 本当は、最初に考えたのは、 △APC≡△CP'D'であり、 △APCと△ABD'が相似で相似比が1:√2であることから、 △ABD'の面積＝△APCの面積＋△CP'D'の面積となり、 六角形ABD'P'CPの面積が直角二等辺三角形CAD'の面積と等しく、 平行四辺形PBCP'は六角形ABD'P'CPから２つの直角二等辺三角形を引いたもの という奴ですが、これだと微妙に√2が出てくるので．．．。 （私の解法２） |
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1月10日（木） 19:38:59
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