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uchinyan |
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(少し追加修正)
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． う〜む，お正月ボケの私には難しかった．．．最初，算数が分からず，複素数で解いて，その結果から算数？を手繰り寄せました (^^; 結構面倒かつ，微妙に算数でないかもなぁ，とも思いますが，一応，解法です。 まず，△APC と △BPD を考えます。 PA = PB，PC = PD，∠APC = ∠APD + ∠DPC = ∠APD + 90 = ∠APD + ∠BPA = ∠BPD なので， △APC ≡ △BPD で，AC = BD，しかも，90°回転した位置関係にあり，AC⊥BD です。 ここで，AB の中点を K，DC の中点を L とすると，中点連結定理より，KM = BD/2 = LN，KM//BD//LN，LM = AC/2 = KN，LM//AC//KN， さらに，KM = LM，KM⊥LM で，□KMLN は正方形です。そこで，KL = MN = 5.5 cm です。 さて一方で， △AKM + △CLN = 1/4 * △ABD + 1/4 * △CBD = 1/4 * □ABCD △BKN + △DLM = 1/4 * △ABC + 1/4 * △ADC = 1/4 * □ABCD □KLMN = □ABCD - (△AKM + △CLN + △BKN + △DLM) = □ABCD - 2 * 1/4 * □ABCD = 1/2 * □ABCD □ABCD = 2 * □KLMN = 2 * 5.5 * 5.5 * 1/2 = 2 * 11/2 * 11/2 * 1/2 = 121/4 cm^2 ここで，△PAD を P を中心に 90°回転して A を B に重ねれば，C，P，D は一直線になり，PC = PD より，△PAD = △PBC です。 よって， △PAB + △PBC + △PCD + △PAD = □ABCD = 121/4 2 * △PBC + 7 * 7 * 1/4 + 4 * 4 * 1/2 = 121/4 2 * △PBC = 121/4 - 49/4 - 8 = (121 - 49 - 32)/4 = 40/4 = 10 △PBC = 10/2 = 5 cm^2 になります。 なお，細かいことですが，問題の回数が前回のまま ＞第５８０回問題（ 12月27日〜 1月 9日） になっています。 −−−−−＞ これは修正されましたね ^^ |
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ネコの住む家
1月10日（木） 17:58:20
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