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uchinyan |
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掲示板を読みました。若干の出題遅れがあったようですね。
#31216 ＞△ＡＣＤをＣを中心にＡＣがＢＣに重なるまで回転します。 ＋メネラウスという解法ですが，ごめんなさい，今ひとつ分からず．．． (少し追加) ＞移動先の三角形を△Ａ'ＣＤ' また、ＱはＱ' にうつるとすると、 ＞ＣＱ'はＣＰに重なるのですが、 確かに Q' は CP 上に来ますが，P = Q' ではないですね。 ＞(Ｄ'Ｑ'/Ｑ'Ａ')(Ａ'Ｂ/ＢＣ)(ＣＡ/ＡＤ')＝１ メネラウスの定理 この式はおかしいです。ここからは，例えば．．． A と Q' とを結び BC との交点を E とすると， D'Q'/Q'A' * A'E/EC * CA/AD' = 1 … (1) AP/PB * BC/CE * EQ'/Q'A = 1 … (2) AQ'/Q'E * EA'/A'C * CD'/D'A = 1 … (3) (2)と(3)を辺々かけて， AP/PB * BC/CE * EA'/A'C * CD'/D'A = 1 CE = x として， 1/3 * 3/x * (1 + 3 - x)/4 * 3/1 = 1 CE = x = 12/7 cm, BE = 3 - 12/7 = 9/7 cm, A'E = 1 + 9/7 = 16/7 cm なので，(1)より D'Q'/Q'A' * (16/7)/(12/7) * 4/1 = 1 D'Q'/Q'A' = 3/16 ＞より、Ｄ'Ｑ'：Ｑ'Ａ'＝３：１６ を出しました。 ですね。 AQ：QD = A'Q'：Q'D' = 16：3 なので，これで AQ が求まります。 (追加終わり) #31217 三角関数による解法。 #31221 ＞とりあえず、△ACDをACに沿って折り返します。 ＞んで、ACと平行でBを通る直線も引いておきます。 という解法。 補助線の引き方は違うのですが，三角形の相似を三回使う点は，私の#31230と同じです。 #31222 ＞CPの延長とDAの延長の交点をR、CQの延長とDを通り、ACと平行な直線との交点をSとすると、 という解法。私の#31230と同じです。 #31223 ＞まずは△APCをACで折り返して△ARCを作り、さらに平行四辺形ACDEを作成。 ＞その平行四辺形の辺とCR・CQの延長線との交点をそれぞれS・Tとする。 という解法。 これも，補助線の引き方は違うのですが，三角形の相似を三回使う点は，私の#31230と同じです。 #31224＆#31225 三角関数による面積の公式を使った解法。 算数ではないですが，なかなか簡明でいい解法だと思いました。 #31226 ＞ＡからＱＣに平行な線を引くと相似ができまくるのであとは流れで。 という解法。 詳細は不明ですが，相似を使いまくる点は，私の#31230と同じかな。 #31227 ＞とりあえず面積比を使って解きました。 という解法。若干複雑そう，というのがパッと見た感想です．．． #31228 ＞数学（メネラウスの定理、三平方の定理、余弦定理） という解法。 #31230 私の解法。 |
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ネコの住む家
11月29日（木） 15:15:37
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