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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 細かいことですが，今回は，第５７４回ではなくて第５７３回ですね。
星取表の総数から全勝又は全敗があるものを引きました。ただし，全勝かつ全敗があるものを引き過ぎるのでそれを足し込みます。 まず，星取表の総数は，試合数が 5C2 = 10 で引き分けがないので 2^10 = 1024 通りです。 このうち，あるチームが全勝するときは，どのチームかで 5 通り， そのチーム以外の試合数が 4C2 = 6 で勝ち負けは何でもいいので 2^6 = 64 通り， そこで，5 * 64 = 320 通りです。 あるチームが全敗する場合も同様で，320 通りです。 これらを総数から引けばいいのですが，二つのチームが全勝又は全敗はないものの， あるチームが全勝して他のチームが全敗することがあり，この場合を引き過ぎてしまいます。 そこで，この場合を足し込みます。 あるチームが全勝し他のチームが全敗する二つのチームを選ぶのは 5C2 = 10 通りですが， 全勝全敗は入れ替わってもいいので，チームの選択は 10 * 2 = 20 通り。 残りの三つのチームの試合数は 3C2 = 3 通り，勝ち負けは何でもいいので 2^3 = 8 通りで， 結局，20 * 8 = 160 通りになります。 したがって，求める星取表の数は， 1024 - 320 * 2 + 160 = 544 通り になります。 n チームに一般化するのも容易ですね。 |
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ネコの住む家
11月8日（木） 10:50:24
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