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ダンディ海野 |
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#31071 スモークマンさんの問題
2/3! + 3/4! +・・・+ 11/12!＝(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+・・・+(1/10!-1/11!)+(1/11!-1/12!) ＝1/2！−1/12！＝(3*4*5*・・・*11*12−1)/12! 3*4*5*・・・*11*12 は2〜12の整数で割れるから、分子は2〜12のどの整数でも割れず、この分数は既約分数である。 したがって、3*4*5*・・・*11*12−1 を2002で割ったあまりを求めればよい。 2002＝2*7*11*13 3*4*5*・・・*11*12＝2*7*11*{3*4*5*(6/2)*8*9*10*12} 3*9≡1(mod13),4*10≡1(mod13),5*8≡1(mod13),(6/2)*12≡10(mod13)より 3*4*5*(6/2)*8*9*10*12≡10(mod13) よって、3*4*5*・・・*11*12−１＝2*7*11*(13ｍ+10)−1 （ｍ：整数） ＝2*7*11*13*ｍ＋(2*7*11*10−1)＝2002ｍ＋1539 とおけ、「分子を 2002で割った余りは、1539 である」となりました。 |
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10月27日（土） 21:34:23
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