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uchinyan |
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#31036
既に数楽者さんの#31038の解答がありますが，カッコつけると，コーシー・シュワルツの不等式， (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) >= (ac + bd)^2，等号は a/c = b/d を使う手もありますね。 a = 1, b = 1, c = √x, d = √y として， (1^2 + 1^2)(x + y) >= (√x + √y)^2 √x + √y <= √2 * √(x + y)，等号は x = y そこで，k >= √2 ならば √x + √y <= √2 * √(x + y) <= k * √(x + y) が常にいえるので，k の最小値は √2 です。 |
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ネコの住む家
10月25日（木） 11:22:12
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