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ダンディ海野 |
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#31027[スモークマンさんの友人問]
機械的な方法ですが・・ 平方数が２つの異なった自然数に分けられるパターンをあげます。 ４・・・{3,1} ９・・・{4,5} {3,6} {2,7} {1,8} 16・・・{7,9} {6,10} {5,11} {4,12} {3,13} {2,14} {1,15} 25・・・{12,13} {11,14} {10,15} {9,16} {8,17} {7,18} {6,19}・・・・・ 条件を満たすようにｎ個の数を並べるには、隣同士が(n-1)箇所あるから、和が平方数になるパターンが(n-1)個必要です。 上記にあげたパターンで、各ｎに対してｎ以下の２数から作られるものが(n-1)個以上あるか順に見ていきます。 （ただし、１つの数は２回までしか使えないので、３回出てきたらパターン数を減らします） すると、ｎが２から１３までは(n-1)個ないのはすぐに分かります。 ｎ＝14 の場合は、上の表では13個ありますが、1と3が３回でてきますので、やはり不足します。 ｎ＝15 の場合、ちょうど14パターンあり条件を満たし、並べることが可能です。 （配列例）8-１-15-10-6-3-13-12-4-5-11-14-2-7-9 これ位なら順に確かめていっても、そう手間はかからないですね。 |
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10月20日（土） 9:41:45
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