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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜ん，立体の形状の決定に一部ルートを使ってしまいました。こんな感じでやりました。 展開図を組み立ててできる立体は， 面積が 32cm^2，対角線が 8cm，の正方形を底面にして辺が 5cm の正四角すいに，三角すいを四つくっつけた形です。 このとき，正四角すいの，底面の対角線の半分が 4cm で，高さは，3：4：5 の直角三角形を使って 3cm と分かります。 そして，三角すいの上部の赤丸の四つの辺は一点に集まりますが，それらは底面に平行な平面上にあります。 このことを確かめるのに，三平方の定理を使って三角すいの赤丸の二つの辺の距離を計算し 3cm を得て，高さの関係を調べました。 これが分かってしまえば後は簡単で， 求める立体は，底面の対角線が 16cm の正方形，上面の対角線が 8cm の正方形で，高さが 3cm の四角すい台から， 底面の対角線が 8cm の正方形で高さが 3cm の正四角すい四つを引いたものと分かります。 以上を踏まえて，算数的(ルートを使わない解法ということ。)には，天下り的ですが， 底面の対角線が 16cm の正方形で高さが 3 * 2 = 6cm の正四角すいから， 底面の対角線が 8cm の正方形で高さが 3cm の正四角すい五つ(四角すい台を作る一つと残りの四つ)を引いたものが， 展開図を組み立ててできる立体，と考えるのがいいでしょう。 四角すい台を作るのに引く正四角すいは元の大きな正四角すいの 1/8 の体積なので，結局， 1/3 * (1/2 * 16 * 16) * 6 * (1 - 5/8) = 256 * 3/8 = 96 cm^3 になります。 |
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ネコの住む家
10月18日（木） 11:45:13
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