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ゴンとも |
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#30930
>今回は、まず補助線引いて算数で解こうとしたものの難しそうだったので敬遠して、座標でやろうとしました。 算数で解こうとすると徹夜してしまいそうなので たいてい座標でやってます。今回も以下のようにすんなりできました。 先ず、題意の図をB(0,0),C(b,0), A(b/2,b*sqrt(3)/2)・・・・・・(1)とおくと 題意の条件AP=CQより Q(b-a,sqrt(3)*a),P(b/2-a,sqrt(3)*(b/2-a)) 以上より次の2直線がでて 直線BQ:y=sqrt(3)*a*x/(b-a) 直線CP:y=-(sqrt(3)*b-2*sqrt(3)*a)*x/(b+2*a)+(sqrt(3)*b^2-2*sqrt(3)*a*b)/(b+2*a) この交点は e1:y=sqrt(3)*a*x/(b-a)$ e2:y=-(sqrt(3)*b-2*sqrt(3)*a)*x/(b+2*a)+(sqrt(3)*b^2-2*sqrt(3)*a*b)/(b+2*a)$ solve([e1,e2],[x,y]); より 点Rは 点Rのx座標:(b^3-3*a*b^2+2*a^2*b)/(b^2-2*a*b+4*a^2) 点Rのy座標:(3*a*b^2-6*a^2*b)/(sqrt(3)*b^2-2*sqrt(3)*a*b+4*sqrt(3)*a^2)・・・・・・(2) これとC(b,0)とB(0,0)との距離の2乗はそれぞれ fortran(factor(((b^3-3*a*b^2+2*a^2*b)/(b^2-2*a*b+4*a^2)-b)^2+((3*a*b^2-6*a^2*b)/(sqrt(3)*b^2-2*sqrt(3)*a*b+4*sqrt(3)*a^2))^2)); 4*a^2*b^2/(b^2-2*a*b+4*a^2)=CR^2 fortran(factor(((b^3-3*a*b^2+2*a^2*b)/(b^2-2*a*b+4*a^2))^2+((3*a*b^2-6*a^2*b)/(sqrt(3)*b^2-2*sqrt(3)*a*b+4*sqrt(3)*a^2))^2)); b^2*(b-2*a)^2/(b^2-2*a*b+4*a^2)=BR^2 この2つの値より題意の条件でCR:BR=1:2 より CR^2:BR^2=1:4 より 4*CR^2=BR^2 16*a^2*b^2/(b^2-2*a*b+4*a^2)=b^2*(b-2*a)^2/(b^2-2*a*b+4*a^2) より 16*a^2*b^2=b^2*(b-2*a)^2 これを解くと solve(16*a^2*b^2=b^2*(b-2*a)^2,a);a=-b/2(不適),b/6 これと(2)とより a:b/6$ fortran(expand((3*a*b^2-6*a^2*b)/(sqrt(3)*b^2-2*sqrt(3)*a*b+4*sqrt(3)*a^2))); 3.0E+0*b/(7.0E+0*sqrt(3))=3*b/(7*sqrt(3))=3*b*sqrt(3)/21=b*sqrt(3)/7 三角形BCRとBCAは底辺BCが共通なので面積比はこれと(1)のy座標とより 三角形BCR:三角形BCA=b*sqrt(3)/7:b*sqrt(3)/2=1/7:1/2=2/14:7/14=2:7 より 三角形BCR/三角形BCA=2/7・・・・・・(答え) |
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豊川市
10月4日（木） 17:13:24
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