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uchinyan |
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掲示板を読みました。
最初，５段目は動けない，下には降りられない，などで混乱があったようですね。 翌日参加は，こうした点は気楽です (^^; #30850 プログラム。こうしてみると，mod 6 そのものですね。 #30852，#30853，#30861，#30864，#30867，#30872？，#30874，#30875，#30876 下の段から順次計算していく解法。 #30875 ＞n段目を回り終わったときに、Ｐの柱に至る場合の数をa(n)、 ＞Ｐ以外のある柱に至る場合の数をb(n)、とすると、 ちなみに，私の#30876の考え方による漸化式は， a(n) = b(n-1) * 2 * 5 = 10 * b(n-1) b(n) = a(n-1) * 2 + b(n-1) * 2 * 4 = 2 * a(n-1) + 8 * b(n-1) a(1) = 0, b(1) = 2 で，もちろん，一般項は， b(n) = (10^n - (-2)^n)/6 です。 #30856 ＞私も、５段目も動いて良いと思っていました。 ＞だとすると、1664＋8336×2＝18336通り？ #30857 ＞その場合は20000-1664=18336とおりでしょうか、 #30872 ＞５段目も動けるなら１８３３６通りで合っていると思います。 ５段目が動ける場合は，少し題意があいまいになります。 私の計算では，Q の真下から上がってきて動かないのを含めるならば， 1664 * 2 * 4 + 1680 * 2 + 1664 = 18336 通り で，皆さんと同じ。この方が自然なのかな？ Q の真下から上がってきて動かないのは排除する，つまり５段目も「必ず」動く，ならば， 1664 * 2 * 4 + 1680 * 2 = 16672 通り です。 #30860 さすがに，この式だけではよく分からないのですが，最初の式は#30871と同じようです。 となると，場合分けなのかな？ #30863(，#30866) 左右周りを後で考え移動だけをさせて，Q の下の柱かどうかの場合分けによる解法。 これもなかなか面白い考え方です。 #30870 Q の真下かどうかで場合分け(樹形図)による解法。 #30871 よく分からないのですが，済みません (^^;，一応， ＞のような図を書いて、濃い黒丸に注意して場合分けし、 ということなので，場合分けによる解法，としておきましょうか。 あ，#30883と同じですね。やっと分かったような (^^; #30878 ＞大筋は、3段目までの動き方全ての場合の数から、3段目の回転が終わった時点でQにいる場合の数を差し引いて、 ＞最後に4段目でQに向かって左右いずれかから回って上がり、という風に考えました。 という解法。地道ですが，この方法でも漸化式を作ることが可能で，発展性のある解法だと思います。 この場合の漸化式は，b(n+1) = (10^n - b(n)) * 2, b(1) = 2 で，#30875と同じですね。 #30883 ＞各段でQの真下を通る場合と通らない場合に分けて ＞4段目にQの真下を通らないようにすれば ３段目かな？ ＞(8×2×10+8×8×8+2×10×8)×2=1664 ４段目は Q の真下に来なければならないので，３段目は Q の真下を通れません。そして，４段目で Q に来るのに 2 通り。 ２段目が Q の真下の場合，３段目は 2 * 5 = 10 通り，２段目は 2 通り，１段目は Q の真下ではないので 2 * 4 = 8 通り，で， この場合は， 8 * 2 * 10 通り。 ２段目が Q の真下でない場合，３段目は 2 * 4 = 8 通り，ですが，１段目が Q の真下かどうかで場合分けが必要です。 １段目が Q の真下でない場合，２段目で 2 * 4 = 8 通り，１段目で 2 * 4 = 8 通り，で，この場合は 8 * 8 * 8 通り。 １段目が Q の真下の場合，２段目で 2 * 5 = 10 通り，１段目で 2 * 1 = 2 通り，で，この場合は 2 * 10 * 8 通り。 以上をまとめると，上記の計算式になりますね。 |
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ネコの住む家
9月27日（木） 23:32:39
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