|
25no12 |
|
こんにちは。
難しい問題ですね。ちょっと考えてみてます。 ひとまず、t=1を取り得ることは分かりました。 私の場合はdobaさんとは少し違って、元になる四面体の一つの面と平行な二つの平面を考えて、領域Ａがこの二つの平面にぴったりと挟まる（つまり接する）ときの二つの平面の距離が１であり（明らかですよね）、また領域Ａを二つの平面に投影した図形がルーローの三角形となることからこれを内接させる一辺が１の正方形が作図できるので、Ａがこの正方形を底面とする高さ１の立方体にぴったりと挟まる、と考えました。 私が考えた立方体と、dobaさんが考えた立方体は異なる（各面が平行にならない）ことから考えると、t<1となる場合を考えるのはなかなか難しそうだと、直感的には感じてます（一生懸命にいろいろ傾けても結局1になるのかなぁという感覚です）。 しかしながら、領域Ａの「縁」（みなさんと同じ定義）を考えて、６つの縁がそれぞれ立方体の面と接する場合が考えられれば、ちょっと傾けることでt<1とできるのかな・・・という気もしてます。 さて、 defさんの議論でちょっと分からない部分があります。 ＞立方体のどの向かい合う面に接するReuleaux tetrahedronが接するので弧AB,弧CD上Reuleaux ＞tetrahedron上のそれぞれの点をP,QとするとPQの最小値はCB,CA,DA,DBのいずれかであるがどれも1 ＞である。このときA,B,C,Dで立方体の面と接することになる。この状態を＠とよぶことにする この部分、まず１行目は単純ミスタイプ（コピペミス？）らしく、意味が分かりません。 また、PQの最小値が1⇒「A,B,C,Dで立方体の面と接する」が分かりません。「最小値をとる場合にP,QがA,B,C,Dのいずれかと一致」なのだと思いますが、PQ>1であっても弧ABと弧CDが接する二つの平行な平面の距離が1未満となることは可能だと思います。 PQが二つの平面と直交する必要はないですよね？（←この部分、私が勘違いしてる？） ご教示いただければ幸いです。 |
|
9月25日（火） 22:31:02
30842 |