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doba |
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#30837 defさん
まだ、議論を全て読んだわけではないのですが、 ＞A,B,C,Dのいずれか2点は立方体の辺上にある というのが途中の結論であるならば、その時点で矛盾が生じ、tを１より小さくすることはできないという結論が得られると思います。 この図形を、なるべく丁寧にいろんな角度から書いてやればわかりますが、頂点のとがり方や、エッジのなす角は、かなり鈍いものとなっています。この図形の頂点の部分を、どの向きの平面に投影しても、頂点のなす角は90°を超えてしまうので、頂点は立方体の辺上にはきません。 立方体に収めるということは、３方向から平行な面で挟むということなので、私としては、まずは１組の平行な面で挟むときの面間の距離を小さくする議論から始めたのですが、私の検討した範囲では、それが１より小さくなる可能性が存在するとしても、それはかなり限られた条件の場合であり、３方向についてそれを同時に実現するのは無理だと思っていたので、上記結論は予想通りです。 私としては、むしろ、２つの平行な面で挟むというだけの条件であっても、面間の距離が１より小さくなることはないという、より強い結論が得られるかどうかに興味があります。 |
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9月25日（火） 21:05:14
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