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doba |
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#30829の後半部分、すなわち
「この立体が平行な２つの平面に１点で接するとき、その２平面間の距離の最小値が１であること」 の証明ですが、結構面倒ですね。 多分、次のような流れで示せそうですが。 この立体の表面は、次の３つに分類できます。 (I) ４頂点 (II) ４頂点を中心とした半径１の球面のうち２つの共通部分（４頂点を除く） (III) (I),(II)以外 この立体が平行な２つの平面α，βとそれぞれ１点で接するとき、 (1) 接点のうちの片方が(III)のとき、α，β間の距離は１以上であることを示す (2) 接点のうちの片方が(I)で、もう片方が(II)となることはありえないことを示す (3) 接点のいずれも(I)のとき、α，β間の距離は１であることを示す (4) 接点のいずれも(II)のとき、α，β間の距離は１より大きいことを示す (1)は簡単です。(3)はちょっと面倒、(2),(4)はかなり面倒です。 |
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9月25日（火） 16:46:08
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