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25no12 |
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第565回問題の一般のnへの拡張、「n個の自然数の逆数の和が1未満で最大となるのは、n個の数がシルベスター数列（2, 3, 7, 43, 1809, ...）となるときである」ですが、どうやら証明されているようです。
Googleで"Sylvester's sequence"で検索するとWikipediaなどいろいろヒットしますが、 "The sum of the first k terms of the infinite series provides the closest possible underestimate of 1 by any k-term Egyptian fraction." （ここでいう"the infinite seriese"がシルベスター数列の逆数（の和）を指しています） とあります。何人かの数学者が証明しているようで、Referencesもついています。 http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0502/0502247v1.pdf ただし、さらに別の定理（Muirheadの定理だそうです；私はそんなの知りません）を利用した証明です。 （他にも文献はありましたが、残念ながら読めませんでした） Muirhead's theoremは現在解読中・・・、私に理解できるは不明。 |
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9月18日（火） 19:20:19
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