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25no12 |
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スモークマンさんの「勘違い」の本質的な問題は、(n+1)個の自然数(a(1), a(2), ..., a(n+1))の逆数の和が最大となるとき、(a(1), a(2), ..., a(n))の逆数の和はn個の自然数の逆数の和の最大値であると「決め付けている」（ことばが悪いかもしれませんが）ことだと思います。
結果的には、n=1〜3では確かに、上で述べたようになっていて、より大きいnに対しても同じことが成立しそうだとは予想しています（uchinyanさんも文面からそのようにお考えだと思います）。 しかし、「予想すること」と「証明すること」は別のことです（フェルマーの大定理を考えていただければよろしいかと思います；結果的に長い期間をかけて証明されたみたいですけど）。 >>それまでの和が k/(k+1) になっている場合にはうまくいくと思いますが， > >和がそれ以上で表されることってありますかね。。。？ ですが、「それまでの和が」の部分をよく見てください。「それまでの和」は、n個の自然数の逆数の和の最大値であるとは限らないので、k/(k+2)とかk/(k+3)とかの形になっている場合だって考えなければいけません。 また、m/(m+2)>k/(k+1)なるmが存在することは明らかですよね？単にmを2kより大きくすればいいだけです。 また、#30732ですが、n/mの形で表される有理数のうち、1未満のもののうち最大のものは確かに(m-1)/mで、これは「明らか」でいいと思いますが、ある与えられたmに対して、n個の自然数の逆数の和で(m-1)/mを表せるとは限りません。 |
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9月15日（土） 21:05:15
30733 |