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25no12 |
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（a1,a2,...,an）
rn=1/a1+1/a2+...+1/an<1 max(rn)=Rnとして、そのときの（a1,a2,...,an）=(An1,An2,...,Ann)とすると（An1<=An2<=...<=Ann） （一般のn個への拡張） 予想としては、 A(n+1)i=Ani （i=1,2,...,n）・・・（＊） Pn=An1An2・・・Ann （An1からAnnまでの積）として、A(n+1)(n+1)=(Pn)+1・・・（＊＊） が成立しそうです。 実際、 n=1でA11=2 n=2で(A21,A22)=(2,3) n=3で(A31,A32,A33)=(2,3,7) n=4で(A41,A42,A43,A44)=(2,3,7,43) ここまでは場合分けで分かっていますが、見てのとおり（＊）は成立していて、 さらに、3=2+1, 7=2*3+1, 43=2*3*7+1で（＊＊）も成立しています。 で、上の予想が数学的帰納法で証明できるといいのですが、難しいです。 とりあえず、（＊）を仮定すれば自動的に（＊＊）となりますが、（＊）が今のところできません。 ちなみに上の式が成立するとき、 1/An1+1/An2+...+1/An(n-1)+1/((Ann)-1)=1も成立してます。 n=4まで成立するし、この後も行けそうに思いますが・・・。 あ、ちなみにuchinyanさんが数学的にはそのようにお考えであることは承知していました。私がdobaさんに全面的に賛成というのは、算数的にもということです。 |
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9月13日（木） 20:37:56
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