|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
どこかで解いたような気がします。半ば数学ですが，こんな感じでいいのかな。 与えられた式は，ア，イ，ウに関して対称なので，ア <= イ <= ウ としても一般性を失いません。 また明らかに，ア，イ，ウは 2 以上の整数で，できるだけ小さな値の方が，逆数の和は大きくなります。 以下，これらを踏まえての場合分けです。 1) ア = 2 の場合 1-1) イ = 2 の場合 ウをどう取っても，逆数の和は 1 を超えてしまうので不可。 1-2) イ = 3 の場合 ウ = 6 のとき，逆数の和は 1 です。そこで，逆数の和が 1 より小さくて最大なのは ウ = 7 のとき。 このとき，逆数の和 = 1/2 + 1/3 + 1/7 = 41/42 です。 1-3) イ = 4 の場合 ウ = 4 のとき，逆数の和は 1 です。そこで，逆数の和が 1 より小さくて最大なのは ウ = 5 のとき。 このとき，逆数の和 = 1/2 + 1/4 + 1/5 = 19/20 です。 1-4) イ >= 5 の場合 5 <= イ <= ウ なので，これは明らかに，1-3)よりも小さくなり，考える必要はありません。 2) ア = 3 の場合 2-1) イ = 3 の場合 ウ = 3 のとき，逆数の和は 1 です。そこで，逆数の和が 1 より小さくて最大なのは ウ = 4 のとき。 このとき，逆数の和 = 1/3 + 1/3 + 1/4 = 11/12 です。 2-2) イ >= 4 の場合 4 <= イ <= ウ なので，これは明らかに，2-1)よりも小さくなり，考える必要はありません。 3) ア >= 4 の場合 3-1) イ >= 4 の場合 4 <= イ <= ウ なので，これは明らかに，2-1)よりも小さくなり，考える必要はありません。 以上ですべてです。したがって，候補は，41/42, 19/20, 11/12 ですが， 41/42 = 410/420 > 399/420 = 19/20 = 57/60 > 55/60 = 11/12 なので，逆数の和が 1 より小さく最大なのは 41/42 になります。 |
|
ネコの住む家
9月13日（木） 10:27:47
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30691 |